El problema de Snellius Pothenot: nueva era de la Geodesia.

Teorema de Pothenot

El método de Pothenot, que en realidad debería ser conocido como el método de Snellius, ha resultado en una de las más relevantes aplicaciones de la trigonometría a la Geodesia. Ha derivado en una herramienta valiosísima para los topógrafos y ha sido una gran inspiración y piedra angular para tecnologías actuales, siendo conocido también como: intersección inversa, resección, o trisección. El problema de Snellius-Pothenot tiene sus orígenes en lo planteado en 1617 por Willebrord Snellius, un brillante matemático holandés, llamado simplemente Snell en el mundo anglosajón, quien a pesar de ser mundialmente conocido por la "ley de refracción", hizo contribuciones muy relevantes para las mediciones geodésicas. 


Willebrord Snellius se convirtió quizá en el primer hombre en intentar cuantificar la circunferencia de la Tierra empleando una triangulación, y por ende el segundo en intentarlo por cualquier método luego del padre de la Geodesia, Eratóstenes. Se decantó por calcular la distancia de un arco de meridiano, y para tal fin el matemático holandés calculó la distancia entre distintos hitos ubicados en puntos altos al oeste y suroeste de Holanda, siendo estos lugares mayormente la parte superior de las catedrales, que para 1615 eran los edificios más altos de Holanda.  


Catedral de Sint Bavokerk
Empleó un cuadrante, instrumento desarrollado por Ptolomeo, para medir "precisamente" los ángulos entre los hitos, siendo ayudado en esta hazaña por dos de sus estudiantes: Erasmus y Casparus Sterrenberg. Plasmados en su publicación: The terrae Ambitus vera quantitate, se encuentran los resultados de sus observaciones, estimando la circunferencia de la Tierra en 38653 km, un 3.5% por debajo del valor actualmente conocido de 40075 km. Esta diferencia puede tener su origen en el hecho de haber considerado a la Tierra como una esfera perfecta, como en efecto hizo Eratóstenes. Sin embargo, hay que recordar que no fue sino hasta 1688 cuando Sir Isaac Newton demostró matemáticamente que el efecto rotatorio de la Tierra genera un abultamiento en el Ecuador, y la demostración práctica de esta afirmación fue hecha entre 1735 y 1741 por Pierre Bouguer y Alexis-Claude Clairaut, sin dejar de mencionar el trabajo de Friedrich Georg Wilhelm von Struve y su Arco Geodésico, declarado Patrimonio de la Humanidad en el año 2005 por la UNESCO.

Catedral de UtrechtMás allá de la consideración del valor calculado por Snellius, se debe tomar en cuenta que él realizó por primera vez un experimento a gran escala empleando una red de triangulación que abarcó 14 ciudades, sentando las bases para el desarrollo de la Geodesia que se vio en los años siguientes. Este experimento le planteó a Snellius la necesidad de desarrollar una solución trigonométrica que actualmente es conocida en el mundo hispano hablante erróneamente como el teorema o problema de Pothenot, desconociendo el gran aporte de Willebrord Snellius a su planteamiento y resolución. 

A pesar de ser Snellius el primero en resolver el problema de la intersección inversa, su aporte pasó desapercibido, hasta que en 1692 Laurent Pothenot resolvió el  problema más famoso formulado por la Academia de Ciencias. Al haber resuelto la determinación de las coordenadas de un punto accesible a partir de la observación de otros no accesibles pero conocidos, Pothenot fue reconocido por la comunidad científica bautizando el problema y la solución con su nombre. 

La polémica alrededor de la autoría de este descubrimiento siguió en el tiempo, de hecho para agosto de 1918, la máxima autoridad en Geodesia de Gran Bretaña, George Tyrrell McCaw, escribió en un artículo titulado "Resection in Survey", en el cual hace un recuento de las definiciones y diferencias entre la intersección y la resección y la importancia que han tenido estos descubrimientos para la Geodesia; que el término apropiado para el problema de la intersección inversa es "Problema de Snellius", ya que consideró que Pothenot no realizó ningún aporte a la solución original del holandés. 

Lo que sí es un hecho, es que el trabajo The terrae Ambitus vera quantitate, publicado por Snellius marcó una nueva era para la Geodesia, pasando a ser considerada formalmente como la ciencia que se encarga de la determinación de la figura terrestre. 

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Publicado por: Keiver Leandro Núñez

Fuentes: Google Earth

             Google Books