¿Cómo transformar coordenadas geodésicas a rectangulares y viceversa?

Coordenadas geodésicas, ElipsoideLas coordenadas geográficas son aquellas que están compuestas por dos coordenadas de naturaleza angular (latitud, longitud) y están referidas al plano ecuatorial y a un meridiano de origen. Por otro lado, las coordenadas geodésicas no sólo están definidas por latitud y longitud, también poseen altura, y dicha altura estará referida a una superficie de referencia de naturaleza matemática y cuyos parámetros geométricos sean conocidos (elipsoide). Haciendo uso de los parámetros del elipsoide es posible convertir las coordenadas geodésicas, utilizando artificios geométricos, a coordenadas rectangulares. 

         
Resulta de vital importancia establecer diferencias entre las coordenadas geográficas y geodésicas porque la mayoría de las personas tiende a confundir las segundas con las primeras, es por eso que quise comenzar este artículo dando directo al clavo. Recuerdo que durante la presentación de un proyecto, en la Universidad, un profesor interrumpió mi presentación porque se sintió incómodo al escuchar el término "coordenadas geográficas" cuando me refería a puntos sobre la superficie terrestre con latitud, longitud y altura elipsoidal. El profesor no pudo más y me corrigió delante de toda la clase, así que más nunca cometí el mismo error desde entonces y así como a mí nunca se me olvidarán estas diferencias espero que a ustedes tampoco, aunque yo se que ustedes ya las sabían. 

  • Transformación de geodésicas a rectangulares
Coordenadas rectangularesConocidos los parámetros semieje menor (a) del elipsoide de referencia, su achatamiento (f) y las coordenadas geodésicas del punto es posible aplicar las siguientes fórmulas. Donde "e" representa la excentricidad del elipsoide.
       
Es importante señalar que con estas fórmulas se consiguen las coordenadas rectangulares tridimensionales del punto referidas al mismo elipsoide, así que si lo que se desea conseguir son las coordenadas geocéntricas del punto (referidas al centro de la Tierra), se deben sumar a los valores obtenidos mediante las fórmulas anteriores las componentes Xo, Yo y Zo, que representan el desplazamiento del origen del elipsoide de referencia con respecto al geocentro.  

  • Transformación de coordenadas rectangulares tridimensionales a geodésicas
Coordenadas geodésicasDe manera análoga, conocidos los parámetros del elipsoide y las coordenadas rectangulares tridimensionales del punto, es posible aplicar las siguientes fórmulas para obtener las coordenadas geodésicas del mismo punto referidas al mismo elipsoide. Para obtener la longitud es suficiente con obtener el arcotangente de la división entre la coordenada Y entre la coordenada X.  


λ = atan (Y/X)



Publicado por: Keiver Núñez